1954 yılında Muğla Milas’ta doğan Fevzi Topuz, ilk, orta ve lise eğitimini Milas'ta tamamladı. Topuz, İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü’nü bitirdi.

Özel sektörde mühendis olarak çalışan Topuz, kendi şirketini kurdu ve çalışma hayatını serbest olarak sürdürdü. Milas Belediye Başkanı olarak üç dönem görev yaptı.

Ege Bölgesi Sanayi Odası Milas Şubesi Meclis Başkanlığı, Milas Çevre ve Kültür Değerlerini Koruma Tanıtma Vakfı (MİÇEV), Milas’ı Tanıtma ve Güzelleştirme Derneği (MİTAKDER) Yönetim Kurulu Başkanlığı ve Yeni Milas spor Kulübü Başkanlığı görevlerinde bulundu. 2007 genel seçimlerinde CHP’ den Muğla Milletvekili seçildi.